• 7 de agosto de 2022

A matemática por trás da pandemia

 A matemática por trás da pandemia

Por Eustáquio Rabelo e Luiz Flávio Brant

As notícias sobre a pandemia do Covid-19 têm inundado o noticiário global com uma enormidade de números, gráficos e tabelas, nem sempre fáceis de digerir quando servidos a um público pouco acostumado à matemática. Para entender melhor esta avalanche diária de informações, alguns conceitos matemáticos tornam-se bastante úteis, mesmo que o leitor não seja muito afeito às ciências exatas. Apenas dois ramos da matemática já são suficientes para a compreensão elementar do fenômeno epidemiológico, bem como, das estratégias de combate à propagação do vírus. Vamos começar pela Teoria das Probabilidades, segundo a qual, é possível analisar as chances de um determinado evento ocorrer. Em outras palavras, é possível prever o número de infectados pelo Covid-19 utilizando a probabilidade de novos casos ocorrerem dentro de uma população.

Até o momento, sabe-se que o Covid-19 é transmitido entre pessoas pelo contato físico direto ou indireto (o vírus pode sobreviver fora do hospedeiro por um tempo em objetos ou superfícies que receberam secreções). Portanto, o número de novos infectados (Ninf) depende do número de pessoas (X) que o indivíduo infectado (Nd) terá contato, e da probabilidade (P) da contaminação ocorrer. Em linguagem matemática:  N inf =  X ×P × Nd . Então X será o número de pessoas não infectadas circulando na região (cidade, estado, país). Este número irá depender do tamanho e adensamento da população e das medidas de restrição de circulação, uso de transporte público, funcionamento do comércio e das empresas em geral. Além disso, o fato em si de ter contato com outras pessoas não quer dizer o que o indivíduo irá infectar os demais. Existe uma probabilidade (P) disso acontecer. Esta probabilidade pode ser maior ou menor dependendo do comportamento tanto dos infectados (Nd) quanto dos não infectados (X) circulando na região, tais como: distância no convívio, frequência de lavagem das mãos, uso do álcool em gel, desinfecção de objetos, uso de máscaras, etc. Caso soubéssemos quem são os infectados atuais (Nd) poderíamos simplesmente isolá-los, contudo, isso é muito complexo devido à baixa capacidade de testagem e à velocidade de resposta. Então a circulação dos infectados (Nd) deve ser reduzida juntamente com os não infectados (X). Assim, fica matematicamente claro que para reduzir o número de novos infectados (Ninf) devemos buscar reduzir as três variáveis: circulação de infectados (Nd) e não infectados (X), e a probabilidade (P) da contaminação ocorrer, por meio de medidas de higiene e distanciamento.

Ainda quanto à Teoria das Probabilidades, um conceito matemático interessante de ser utilizado para se entender a evolução da pandemia do Covid-19 é a definição de Modelos Probabilísticos. Estes modelos são capazes de apresentar as principais características dos dados, permitindo uma melhor compreensão do fenômeno. Em epidemias, o número de novos infectados cresce no início (seguindo uma função exponencial), estabiliza e depois de um certo tempo diminui. O momento de cada fase varia de região para região em função do número de pessoas circulando (X) e da probabilidade de contágio (P). Assim, a utilização destes modelos permitirá às autoridades de saúde identificarem se o número de infectados ainda tende a crescer ou se já se atingiu o ápice da curva, por exemplo.

Uma informação bastante divulgada e que pode causar má interpretação, ou pouco informar sobre o controle da pandemia, são os dados acumulados na forma de gráficos. Por exemplo, até o dia 24 de maio o Brasil teve aproximadamente 381 mil casos confirmados de Covid-19. O problema deste gráfico é que ele não decresce (na melhor das hipóteses se estabiliza quando não há novos casos), não permitindo acompanhar o andamento da pandemia e a eficácia das estratégias de combate. É neste contexto que se apresenta outro conceito matemático importante para a compreensão da evolução da pandemia que é o conceito de Derivada, intimamente relacionado à taxa de variação instantânea. Este conceito já está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da taxa de crescimento de uma certa população (número de habitantes por ano), da velocidade de automóveis em viagens (quilômetros percorridos por hora), dentre outros. No caso dos dados da pandemia, o número de novos infectados por dia ou o número diário de mortes causadas pelo vírus são valores efetivamente relevantes para a informação das pessoas e para os governos traçarem as estratégias de combate à pandemia. São estas taxas, e a variação delas ao longo do tempo, que poderão indicar quão rápida a doença está se alastrando, e assim permitir dizer se as políticas de saúde pública e de distanciamento social adotadas estão no caminho certo. Nos gráficos a seguir estão representados o número de infectados e o número de mortes por dia no Brasil.

No Brasil, percebe-se que ainda estamos num momento de incremento destas taxas (conforme tendência mostrada nos gráficos), ou seja, em fase inicial de crescimento do número diário de infectados, mostrando que as ações para redução das três variáveis: circulação de infectados (Nd) e não infectados (X), e a probabilidade (P) da contaminação, devem ser mantidas ou até intensificadas em alguns locais.

Enfim, uma leitura matemática correta dos dados é fundamental para a população compreender melhor a real gravidade do problema sem gerar pânico desnecessário, e ao mesmo tempo, auxiliar os governos de estados e municípios na tomada de decisão frente à pandemia. Gostando ou não da matemática, ela fará bem a nossa saúde.

Newton

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